Ближний порядок

Ближний порядок — упорядоченность во взаимном расположении атомов или молекул в веществе, которая (в отличие от дальнего порядка) повторяется лишь на расстояниях, соизмеримых с расстояниями между атомами, то есть ближний порядок — это наличие закономерности в расположении соседних атомов или молекул. Термин введён Г. Бете в работе, посвящённой статистическому анализу упорядочения в кристаллах.

Ближним порядком в расположении атомов или молекул обладают, наряду с кристаллами, также аморфные тела и жидкости.

Радиальная функция распределения

Понятие ближнего порядка вводится через парную функцию распределения f 2 ( r 1 , r 2 ) {displaystyle f_{2}({oldsymbol {r}}_{1},{oldsymbol {r}}_{2})} . Для этого f 2 {displaystyle f_{2}} представляется в виде

f 2 ( r 1 , r 2 ) = f 1 ( r 1 ) f 1 ( r 2 ) g ( r 12 ) , {displaystyle f_{2}({oldsymbol {r}}_{1},{oldsymbol {r}}_{2})=f_{1}({oldsymbol {r}}_{1})f_{1}({oldsymbol {r}}_{2})g(r_{12}),}

где f 1 ( r ) {displaystyle f_{1}({oldsymbol {r}})} — одночастичная функция распределения, а r 12 = | r 1 − r 2 | {displaystyle r_{12}=|{oldsymbol {r}}_{1}-{oldsymbol {r}}_{2}|} — расстояние между двумя молекулами. Функция g ( r ) {displaystyle g(r)} носит название радиальной функции распределения. В основе такого представления парной функции распределения лежит предположение об однородности жидкости и изотропности потенциала взаимодействия.

Для идеального газа g ( r ) = 1 {displaystyle g(r)=1} , то есть ближний порядок отсутствует, так как расположение каждой частицы в пространстве не зависит от расположения других частиц и двухчастичная функция распределения является просто произведением одночастичных f 2 ( r 1 , r 2 ) = f 1 ( r 1 ) f 1 ( r 2 ) {displaystyle f_{2}({oldsymbol {r}}_{1},{oldsymbol {r}}_{2})=f_{1}({oldsymbol {r}}_{1})f_{1}({oldsymbol {r}}_{2})} .

Однако для реального вещества ситуация иная. На рисунке показана характерная радиальная функция распределения для жидкости Леннарда-Джонса вблизи тройной точки. Она имеет осцилляции, затухающие с ростом r {displaystyle r} . Таким образом, вероятность найти молекулы на расстояниях, соответствующих локальным максимумам g ( r ) {displaystyle g(r)} больше, нежели на расстояниях, соответствующих локальным минимумам — в жидкости присутствует ближний порядок.

При увеличении температуры или уменьшении плотности ближний порядок становится всё менее отчётливым. Для разрежённого реального газа g ( r ) = exp ⁡ ( − U ( r ) k B T ) {displaystyle g(r)=exp left(- extstyle {frac {U(r)}{k_{B}T}} ight)} , U ( r ) {displaystyle U(r)} — потенциал парного взаимодействия частиц. Для этого случая остаётся только почти нулевая область при малых r {displaystyle r} , которая соответствует конечным размерам молекул, и единственный пик, который соответствует минимуму U ( r ) {displaystyle U(r)} .